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¿Qué es el análisis de elementos finitos y cómo funciona?

¿Qué es el análisis de elementos finitos y cómo funciona?


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El análisis de elementos finitos o FEA es la simulación de un fenómeno físico utilizando una técnica matemática numérica conocida como el método de elementos finitos o FEM. Este proceso es el núcleo de la ingeniería mecánica, así como una variedad de otras disciplinas. También es uno de los principios clave utilizados en el desarrollo de software de simulación. Los ingenieros pueden utilizar estos FEM para reducir la cantidad de prototipos físicos y ejecutar experimentos virtuales para optimizar sus diseños.

Se requieren matemáticas complejas para comprender los fenómenos físicos que ocurren a nuestro alrededor. Estos incluyen cosas como dinámica de fluidos, propagación de ondas y análisis térmico.

El análisis de la mayoría de estos fenómenos se puede realizar mediante ecuaciones diferenciales parciales, pero en situaciones complejas donde se necesitan múltiples ecuaciones altamente variables, el análisis de elementos finitos es la técnica matemática líder.

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La historia del análisis de elementos finitos

Los inicios de FEA se remontan al famoso matemático Euler, en el siglo XVI. Sin embargo, una definición más rígida de "FEA" remonta la primera mención del método a los trabajos de Schellbach en 1851.

El análisis de elementos finitos fue un proceso desarrollado para ingenieros por ingenieros como un medio para abordar problemas de mecánica estructural en ingeniería civil y aeroespacial.

Esta intención práctica de la metodología significó que desde el principio, estos métodos fueron diseñados como algo más que una teoría matemática. A mediados de la década de 1950, las técnicas de FEA se habían vuelto lo suficientemente avanzadas como para que los ingenieros pudieran comenzar a usarlas en situaciones del mundo real.

Los principios matemáticos de FEA también son útiles en otras áreas, como la dinámica de fluidos computacional o CFD. La diferencia clave aquí es que FEA se centra en el análisis estructural y CFD en la dinámica de fluidos.

¿Qué implica ejecutar FEA?

Esencialmente, los algoritmos FEA están integrados en software de simulación como Autodesk Inventor Nastran o el paquete de software de ANSYS.

Estos programas generalmente se integran en el software de diseño asistido por computadora (CAD), lo que hace que sea mucho más fácil para los ingenieros pasar del diseño a ejecutar análisis estructurales complejos.

Para ejecutar una simulación FEA, primero se genera una malla que contiene millones de pequeños elementos que componen la forma general. Esta es una forma de transcribir un objeto 3D en una serie de puntos matemáticos que luego se pueden analizar. La densidad de esta malla se puede alterar en función de lo compleja o simple que se necesite una simulación.

Los cálculos se ejecutan para cada elemento o punto de la malla y luego se combinan para formar el resultado final general de la estructura.

Dado que los cálculos se realizan en una malla, en lugar de la totalidad de un objeto físico, significa que es necesario que se produzca alguna interpolación entre los puntos. Estas aproximaciones suelen estar dentro de los límites de lo que se necesita. Los puntos de la malla donde los datos se conocen matemáticamente se denominan puntos nodales y tienden a agruparse alrededor de límites u otras áreas de cambio en el diseño de un objeto.

La FEA también se puede aplicar al análisis térmico dentro de un material o forma.

Por ejemplo, si conoce la temperatura en un punto de un objeto, ¿cómo determinaría la temperatura exacta en otros puntos del objeto, dependiendo del tiempo? Utilizando FEA, se puede hacer una aproximación para estos puntos usando diferentes modos de precisión. Hay una aproximación cuadrada, una aproximación polinomial y una aproximación discreta. Cada una de estas técnicas aumenta en precisión y complejidad.

Si está realmente interesado en el lado matemático intenso de FEA, eche un vistazo a esta publicación de SimScale que explica los detalles.

Dinámica de fluidos computacional

El otro tipo de FEA que mencionamos anteriormente es la dinámica de fluidos computacional, que merece una mirada a cómo se usa.

El núcleo de CFD se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes, que examinan los flujos de fluidos monofásicos. A principios de la década de 1930, los científicos e ingenieros ya usaban estas ecuaciones para resolver problemas de fluidos, pero debido a la falta de capacidad de cálculo, las ecuaciones se simplificaron y redujeron a 2 dimensiones.

Aunque rudimentarias, estas primeras aplicaciones prácticas del análisis dinámico de fluidos dieron paso a lo que pronto sería un activo de simulación esencial.

Durante la mayor parte de los primeros años, la resolución de problemas de CFD implicaba la simplificación de ecuaciones hasta el punto de que podían hacerse a mano. De ninguna manera el ingeniero promedio estaba usando estos cálculos; más bien, hasta finales de la década de 1950, la CFD siguió siendo una práctica en gran parte teórica y exploratoria. Como probablemente podría haber adivinado, la tecnología informática mejoró en la década de 1950, permitiendo el desarrollo de algoritmos para CFD prácticos.

El primer modelo funcional de simulación por computadora CFD fue desarrollado por un equipo del Laboratorio Nacional de Los Alamos en 1957. El equipo pasó la mayor parte de 10 años trabajando en estos métodos computacionales, que crearon los primeros modelos para gran parte de la base de los programas modernos. que abarca la función de vorticidad en la corriente hasta el análisis de partículas en la celda.

En 1967, Douglas Aircraft había desarrollado un método de análisis CFD tridimensional que funcionaba. El análisis fue bastante básico y se desarrolló para el flujo de fluidos sobre superficies aerodinámicas. Más tarde se conoció como el 'método de panel', ya que la geometría que se analiza se simplificó en gran medida para facilitar el cálculo.

Desde este punto en adelante, la historia de CFD se basa en gran medida en innovaciones en matemáticas y programación de computadoras.

Boeing incorporó ecuaciones de potencial completo a la metodología en la década de 1970. Las ecuaciones de Euler para los flujos transónicos se incorporaron a los códigos en 1981. Si bien la historia temprana de CFD está madura con el desarrollo, las empresas involucradas en la búsqueda de la tecnología también fueron notables. Los dos jugadores clave en el avance de las técnicas de cálculo para CFD fueron la NASA y Boeing.

Sin embargo, en la década de 1990, la tecnología y la capacidad informática se habían avanzado lo suficiente como para que los fabricantes de automóviles también comenzaran a ver la aplicación de CFD en el diseño de automóviles. GM y Ford adoptaron la tecnología en 1995 y comenzaron a fabricar autos que eran mucho más aerodinámicos en comparación con los vagones cuadrados del pasado.

La historia de CFD está plagada de grandes nombres en la industria, todos los cuales han convertido el análisis de CFD en una de las mayores herramientas de simulación disponibles.

Para muchos ingenieros modernos, no es necesario comprender las complejas matemáticas detrás de CFD para ejecutar simulaciones. Las herramientas no solo están siendo utilizadas por expertos en dinámica de fluidos y matemáticas, sino que ahora también pueden acceder a ellas el ingeniero cotidiano que tenga prácticamente cualquier nivel de habilidad.

No sé ustedes, pero tener acceso a algunos de los software de análisis de simulación más potentes matemáticamente como un ingeniero común es, bueno, muy bueno.

Juntos, los algoritmos FEA y CFD integrados en las herramientas CAD modernas brindan a los ingenieros acceso a lo que son esencialmente superpoderes matemáticos.


Ver el vídeo: Introducción al método de los Elementos Finitos (Mayo 2022).


Comentarios:

  1. Raynell

    ¡Es tan bueno!

  2. Grosvenor

    Lo siento, pero esta opción no me queda bien.

  3. Baldulf

    decir en la parte inferior

  4. Palaemon

    En mi opinión, esta es una pregunta interesante, participaré en la discusión.

  5. Faemi

    la excelente respuesta

  6. Eames

    Creo que estabas equivocado. Estoy seguro. Propongo discutirlo. Escríbeme en PM.



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